Optique géométrique pour des problèmes aux limites hyperboliques quasi-linéaires

On s'intéresse dans cet exposé à la construction d'une solution approchée à un problème aux limites hyperbolique et quasi-linéaire, dont le terme de bord oscille suivant plusieurs phases à une fréquence élevée. Cette solution approchée est cherchée, de manière classique en optique géométrique, sous la forme d'un développement BKW relativement à la longueur d'onde. Le résultat principal de l'exposé énonce l'existence du premier terme de ce développement asymptotique. Une étude des fréquences créées par non-linéarité à l'intérieur du domaine nous mène à considérer un cadre de fonctions presque-périodiques. Après avoir découplé la cascade BKW vérifiée par le développement asymptotique, on décrira les équations vérifiées par le profil principal, et on s'intéressera enfin aux conditions de bord pour celui-ci.