Passage micro-macro et application au trafic routier

Le but de cet exposé est de montrer comment on peut déduire des modèles macroscopiques de trafic routier à partir de modèles microscopiques contenant éventuellement des perturbations locales. A l'échelle microscopique, nous considèrerons un modèle du premier ordre de type "follow the leader", c'est à dire dans lequel la vitesse d'un véhicule dépend seulement de la distance au véhicule la précédant. Dans un premier temps, nous considèrerons le cas d’une perturbation locale située à l'origine qui fait ralentir les voitures (qui sont maintenant toutes supposées identiques). Au niveau macroscopique, on s'attend à obtenir une équation de Hamilton-Jacobi à gauche et à droite de la jonction et une condition de jonction à l'origine (comme étudié dans les travaux récents de C. Imbert et R. Monneau). Cette condition de jonction permet de voir l'influence de la perturbation microscopique au niveau macroscopique. Nous considérerons également le cas d’une jonction avec une route se séparant en plusieurs.

Dans un second temps, nous considérerons un cas simple d’une seule route avec différents types de véhicules mais sur laquelle ces véhicules sont répartis de manière aléatoire. Il s'agit de plusieurs travaux en collaboration avec P. Cardaliaguet, W. Salazar et M. Zaydan.