Je présenterai dans cet exposé des résultats récents concernant l'analyse des équations de Navier-Stokes sous une contrainte de densité maximale. Ces équations couplent une dynamique compressible dans les régions de faible densité avec une dynamique incompressible dans les zones congestionnées où la densité est maximale. Je montrerai tout d'abord que ce système peut être approché par un système de type Navier-Stokes compressible avec une loi d'état singulière et, sur la base de cette approximation, je présenterai un résultat d'existence et de stabilité pour des profils partiellement congestionnés en dimension un.
