Plasticité parfaite : du calcul des variations aux systèmes hyperboliques

La première partie de cet exposé sera consacrée à la présentation d'un modèle de plasticité parfaite en mécanique des solides permettant d'expliquer l'apparition de déformations permanentes dans un milieux continu. Cet exposé se voudra relativement général et aura essentiellement pour but de décrire le modèle mécanique ainsi que les principaux résultats d'existence mélangeant à la fois des méthodes du calcul des variations et des équations hyperboliques. Dans la seconde partie, je présenterai un travail récent en collaboration avec Gilles Francfort concernant la nature hyperbolique relativement aux variables d'espace d'un modèle simplifié scalaire. Cette structure hyperbolique permet notamment d'expliquer les deux pathologies inhérentes à ce type de modèles à savoir la non unicité des solutions ainsi que l'apparition de singularités dues à des phénomènes de concentration d'énergie.