Poches de tourbillon quasi-périodiques en temps pour un modèle atmosphérique
On s’intéresse ici à un modèle de mécanique des fluides bidimensionnel généralisant les équations d’Euler dans leur formulation vitesse/tourbillon via l’introduction d’un paramètre appelé « rayon de déformation de Rossby » dans la littérature sur l’étude mathématique de l’océan et de l’atmosphère. Après quelques brefs rappels de résultats bien connus dans le cas des structures périodiques rigides, on présentera le résultat principal donnant l’existence de structures quasi-périodiques en temps proches du disque unité pour des valeurs du rayon de Rossby dans un ensemble de type Cantor de mesure presque pleine. Enfin, l’essentiel de l’exposé consistera à décrire les grandes étapes de la preuve qui utilise des techniques de types KAM et Nash-Moser appliquées à une reformulation action-angles d’un système hamiltonien d’inconnue la déformation radiale de la poche.
