Points parfaits des variétés abéliennes

Soit $k$ un corps de type fini sur ${𝔽}_p$ et soit $A$ une variété abélienne sans facteurs d’isogénie isotriviaux. Soit $k^{\mathrm{perf}}$ la clôture parfaite de $k$. Motivé par ses applications à la conjecture de Mordell-Lang, on étudie le groupe $A\left(k^{\mathrm{perf}}\right)$. Si tous les facteurs simples de $A$ ont $p$-rang$>0$, on montre que tous les éléments infiniment $p$-divisibles de $A\left(k^{\mathrm{perf}}\right)$ sont de torsion et on donne des conditions qui garantissent sa génération finie. La démonstration est basée sur l’étude des certains groupes $p$-divisibles associés à certains $1$-motifs et sur leur incarnation cristalline et surconvergente.

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