Programme
10:15-11:00 et 11:30-12:15 Arnaud Debussche:
Exposé 1: Introduction à l'analyse numérique des Équations Différentielles Stochastiques et EDP Stochastiques
Exposé 2: Étude de l'ordre faible pour des EDP Stochastiques.
14:30-15:30 Charles-Edouard Bréhier: Approximation de distributions invariantes pour des EDP stochastiques
Je présenterai la problématique de l'approximation numérique de distributions invariantes pour des EDP stochastiques, principalement paraboliques semi-linéaires, avec bruit additif. L'objectif sera de présenter des schémas de discrétisation en temps, et plusieurs techniques d'analyse de l'erreur d'approximation, en insistant sur les spécificités du cadre EDPS par rapport au cas EDS. De plus, on présentera plusieurs variantes pouvant changer la vitesse de convergence selon la situation: préconditionnement, post-traitement, taming, pas de temps décroissant... En particulier, on présentera des résultats d'approximation de la distribution invariante de type Gibbs en distance en variation totale.
16:00-17:00 Adrien Laurent: Approximation de dynamiques stochastiques sur et au voisinage de variétés
En dynamique moléculaire, l’équation différentielle stochastique de Langevin overdamped modélise le comportement d’un nuage de particules soumis à un potentiel. Dans de nombreux cas, les particules sont soumises à des contraintes (distances ou angles fixés, ...) et elles évoluent sur une variété différentielle. Dans d'autres cas où ce potentiel est raide, les particules évoluent dans un voisinage de taille ε d’une variété différentielle. Pour ce genre de problèmes, il est important que l'intégrateur numérique choisi satisfasse les contraintes et ne devienne pas instable quand la raideur ε tend vers 0. On présentera dans cet exposé de nouvelles méthodes de projection permettant d'approximer ces dynamiques de manière stable et avec un ordre élevé faible/pour la mesure invariante. On donnera aussi quelques nouvelles pistes vers la création de méthodes intrinsèques pour des problèmes stochastiques sous contraintes dans l'esprit des méthodes de groupes de Lie.
