Processus de Hawkes multivarié sur des graphes aléatoires possiblement inhomogènes

Les neurones sont les constituants élémentaires du système nerveux, comme cellules spécialisées dans la réception, l'intégration et la transmission d'informations. Lorsqu'un neurone reçoit de l'information, si celle ci est suffisante le neurone réagit selon une loi de tout ou rien en produisant un potentiel d'action dit spike, lui même transmis jusqu'aux neurones avec qui ce neurone communique et déclenchant potentiellement d'autres spikes. On considère ainsi une population de $N$ neurones en interaction, modélisée par un processus de Hawkes multivarié : chaque neurone s'excite avec une intensité qui dépend du passé des neurones lui étant connectés. L'interaction entre les neurones se fait selon la réalisation d'un graphe aléatoire, où la probabilité de présence de chaque arête dépend de la position spatiale des neurones concernés. Nous étudions le comportement limite de ce modèle en grande population, et nous regardons comment l'inhomogénéité spatiale des interactions influence le comportement en temps long.