Processus stochastiques et fragmentation - application aux avalanches

Dans cet exposé, nous développons une approche stochastique pour l’équation de fragmentation et nous présentons une application aux avalanches.

De nombreux phénomènes sont modélisés et étudiés à travers une équation de fragmentation, comme par exemple : en astrophysique - la fragmentation stellaire, la formation de météorites; en cristallographie - la fragmentation des cristaux; en physique nucléaire - la fission des atomes; en biologie - la division cellulaire; en géophysique - les phénomènes de rupture comme les avalanches, les tremblements de terre, etc. Nous présentons un
large spectre de propriétés de l’équation de fragmentation, qui est à la base déterministe, en donnant une interprétation par des équations différentielles stochastiques à sauts purs. Nous introduisons également de nouveaux résultats reliant l’équation de fragmentation stochastique à des processus de branchement. Nous construisons aussi un schéma d’approximation numérique pour ces équations différentielles stochastiques de fragmentation.
En étudiant un noyau de fragmentation particulier, nous abordons une application de cette modélisation mathématique au phénomène d’avalanche. Nous analysons en particulier ces résultats sur le modèle associé aux avalanches et illustrons la propriété fractale observée dans les expériences.

Il s’agit d’un travail commun avec Lucian Beznea (IMAR, Bucarest) et Oana Lupaşcu Stamate (ISMMA, Bucarest).