Soit $\mathcal Jf$ l’ensemble de Julia d’une fonction entière $f \colon \mathbb C \to \mathbb C$ et soit $Hdim(\mathcal Jf)$ la dimension de Hausdorff de $\mathcal Jf$. Dans le cadre des polynômes (en fait pour les fractions rationnelles), D. Ruelle a résolu en 1982 une conjecture de D. Sullivan en montrant que
$$f \to Hdim(\mathcal Jf)$$
est une fonction analytique au voisinage de toute fonction hyperbolique. Avec A. Zdunik nous venons de démontrer que l’analogue de cette propriété n’est plus valable en générale lorsqu’on passe des polynômes aux fonctions entières transcendantes.
Nous présentons une introduction au sujet et donnons un aperçu de notre travail avec A. Zdunik ainsi que des aspects du formalisme théormodynamique sous-jacent (travail fait en commun avec M. Urbanski).
