Régularité de la constante de temps en percolation de premier passage
Considérons le modèle de percolation de premier passage sur Z^d pour d>=2 de loi G. On associe à chaque arête e une variable aléatoire t(e) de telle sorte que la famille (t(e))_e soit indépendante et identiquement distribuée selon G. La variable t(e) représente le temps de passage de l'arête e. On peut alors définir une pseudo-métrique aléatoire T de telle sorte que le temps T(x,y) entre deux points x et y de Z^d est égal au temps du plus court chemin reliant x et y. Par des arguments de sous-additivité, on peut montrer une loi des grands nombres pour T(0,nx) : T(0,nx)/n converge quand n vers l'infini vers une constante mu_G(x). Nous nous intéresserons dans cet exposé aux propriétés de régularité de mu_G par rapport à G.
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