Relativité générale et optique géométrique

Dans cet exposé, je présenterai mes travaux récents sur la justification rigoureuse de l’optique géométrique pour les équations d’Einstein dans le vide, et le lien avec la conjecture de Burnett en relativité générale, qui traite des limites faibles de solutions à ces équations. Après des brefs rappels sur le problème de Cauchy en relativité générale, je présenterai la théorie linéaire des ondes gravitationnelles ainsi que l’état de l’art sur la conjecture de Burnett. Je présenterai ensuite mon résultat principal, et en donnerai des éléments de preuve, en mettant en avant les défis que représentent les quasi-linéarités et la structure nulle faible.