Représentations convexes cocompactes dans le groupe des isométries de l'espace hyperbolique de dimension infinie

Les représentations convexes cocompactes de groupes dans PSL(2,R) ont été beaucoup étudiées pour leur liens avec la théorie des groupes fuchsiens. Une généralisation naturelle a été de considérer des représentations dans les groupes d'isométries d'espaces hyperboliques de dimension plus grande, PO(n,1). Lorsque G est un groupe de type fini, il est bien connu que les représentations convexes cocompactes de G dans PO(n,1) forment un ouvert dans l'espace de toutes les représentations Hom(G,PO(n,1)). On peut alors se demander si ce résultat reste vrai pour des représentations dans le groupe des isométries de l'espace hyperbolique de dimension infinie.