Une conséquence du théorème de Kazhdan-Margulis est que l'ensemble des covolumes des réseaux d'un groupe de Lie semi-simple admet une borne inférieure strictement positive. Dans un travail en commun avec Pierre-Emmanuel Caprace, nous étudions ce problème et certaines variantes dans le cadre de produits de groupes simples totalement discontinus. Le but de l'exposé sera de présenter quelques uns de ces résultats, et peut être également certains résultats intermédiaires, notamment l'étude de l'approximation d'un groupe G par des réseaux dans l'espace de Chabauty des sous-groupes fermés de G.
