Déconvolution de densité pour certaines erreurs singulières
Nous nous intéressons dans cet exposé au problème de l’estimation de la densité à partir de données bruitées pour une perte L1 lorsque la loi de l’erreur est suffisamment singulière.
L’objectif est de présenter une procédure théorique permettant non seulement de considérer des hypothèses standards de régularité sur la fonction à estimer mais également des hypothèses plus originales telles que des contraintes de forme.
Plus précisément, nous montrerons:
(1) de nouvelles bornes minimax pour des espaces de Besov inhomogènes,
(2) de nouvelles bornes lorsque la densité est à support compact et est monotone, unimodale, ou plus généralement multimodale,
(3) de nouvelles bornes lorsque la densité est à support compact et est convexe/concave ou plus généralement convexe/concave par morceaux.
Nous obtiendrons aussi des vitesses paramétriques dans certains cas comme par exemple, celui où la densité à estimer est constante par morceaux sur un nombre connu d’intervalles (les endroits où la densité saute ne sont pas connus).
