Simulation d’événement rare par échantillonnage préférentiel adaptatif pour des processus de Markov déterministes par morceaux

On cherche à estimer la probabilité de défaillance de systèmes industriels complexes et fiables intervenant dans le fonctionnement des centrales nucléaires et hydrauliques. La défaillance a lieu lorsqu’une ou plusieurs variables physiques dépassent un seuil critique (température, pression, etc.) qui ne peut être atteint qu’après la détérioration de certains groupes de composants. Les variables physiques du système évoluent selon des équations différentielles déterministes tandis que l’état des composants est modifié à la suite d’événements aléatoires discrets (pannes, réparations, mécanismes de contrôle, etc.). Nous verrons que le formalisme des processus de Markov déterministes par morceaux (PDMP) offre une représentation fidèle et flexible de ces systèmes dynamiques hybrides. 

 

La défaillance critique des systèmes considérés étant rare (de probabilité inférieure à 10^-5) et leur simulation étant numériquement coûteuse, notre probabilité ne peut pas être estimée avec une approche Monte-Carlo standard. Nous parvenons à réduire considérablement le nombre de simulations nécessaires à l’aide d’une méthode d’échantillonnage préférentiel adaptatif (par entropie croisée). Nous présentons une paramétrisation de la méthode adaptée à ce type de PDMP et montrons ses performances sur un cas test de l’industrie nucléaire : la piscine de combustible usagé. 

 

 

The aim is to estimate the probability of failure of complex and reliable industrial systems involved in the operation of nuclear and hydraulic power plants. The system failure occurs when one or more physical variables exceed a critical threshold (temperature, pressure, etc.) that can only be reached after the deterioration of some groups of components. The physical variables of the system evolve according to deterministic differential equations while the state of the components is modified as a result of discrete random events (failures, repairs, control mechanisms, etc.). We will see that the formalism of Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP) offers a faithful and flexible representation of these hybrid dynamic systems. 

 

The critical failure of the considered systems being rare (with probability lower than 10^-5) and their simulation being numerically expensive, our probability cannot be estimated with a standard Monte-Carlo approach. We manage to significantly reduce the number of simulations required using an adaptive importance sampling method (by cross-entropy). We present a parameterization of the method adapted to this type of PDMP and show its performance on a test case from the nuclear industry: the spent fuel pool.