Singularités réelles

Les exposés auront lieu dans l'amphi Lebesgue.

13h30  Jean-Baptiste Campesato : Classification arc-analytique des polynômes de Brieskorn--Pham.

L'équivalence arc-analytique est une relation d'équivalence sur les germes de fonctions Nash qui n'admet pas de module continu et qui peut être vue comme une version semialgébrique de l'équivalence blow-analytique de T.-C. Kuo.
Le but de cet exposé est de présenter une classification exhaustive des polynômes de Brieskorn--Pham pour l'équivalence arc-analytique.
Ce résultat permet entre autres de comparer la classification arc-analytique avec d'autres classifications des singularités réelles comme l'équivalence bi-Lipschitz ou l'équivalence analytique.
La démonstration repose sur une version réelle des fonctions zêta motiviques et sur des calculs explicites de polynômes de Poincaré virtuels.
 
 

14h45  Adam Parusiński : Zariski's dimensionality type. Case of dimensionality type two.

In 1979 O. Zariski  proposed a general theory of equisingularity
for algebraic or algebroid  hypersurfaces over an algebraically
closed field of characteristic zero. It is based on the notion of
dimensionality type that is defined recursively by considering
the discriminants loci of subsequent "generic" projections.
The singularities of dimensionality type 1 are isomorphic
to the equisingular families of plane curve singularities.

In this talk we consider the case of dimensionality type 2, the Zariski equisingular families of surface singularities in 3-space.  Using an approach going back to  Briançon and Henry, we show that in this case generic linear projections are generic in the sense of Zariski (this is still open for dimensionality type greater than 2).  Over the field of complex numbers, we show that such families are bi-Lipschitz trivial, by construction of an explicit Lipschitz stratification.
(Based on joint work with L. Paunescu.)