On se donne un espace topologique connexe, localement compact X et d'un flot (ou une application) agissant sur cet espace.
On peut se demander si X se partitionne en sous-ensembles invariants, si ce flot ( ou cette application) a un ensemble non-errant dans X, des orbites périodiques, denses. Dans le cas où il existe une orbite dense dans l'ensemble non-errant, on peut affiner l'étude des orbites denses et se demander s'il y a mélange.
Je définirai d'abord la notion de mélange topologique, puis je donnerai un premier exemple en dynamique discrète : l'application du chat d'Arnold agissant sur le tore de dimension 2.
je présenterai une situation générale, avec X= H\G où G est un groupe de Lie particulier (SL(2,R), SL(2,R)xSL(2,R), SL(n,R) où n>2....) et H est un sous-groupe discret. Je donnerai un second exemple où la théorie ergodique des actions de groupes donne une réponse positive.
Ensuite, je parlerai du cas particulier du flot géodésique sur les surfaces Riemann de genre au moins 2, de volume infini et d'un théorème de Françoise Dal'bo.
Enfin pour conclure, si le temps le permet, je donnerai une condition nécessaire et suffisante de mélange du flot des chambres de Weyl en rang supérieur.
