Sous variétés invariantes de certaines applications rationnelles
Etant donné une application rationnelle dominante $f : M \to M$, nous cherchons à déterminer les sous-variétés $V \subset M^n$ invariantes sous $(f,f,\ldots,f) : M^n \to M^n$.
Sous l'hypothèse que $f$ ne préserve aucune structure géométrique rationnelle sur $M$, nous montrons que si une telle sous-variété (non triviale) existe alors soit sa projection sur un facteur est une sous variété non triviale $f$-invariante soit sa projection sur deux facteurs est le graphe d'une correspondance $(f,f)$-invariante.
Lorsque $M= \mathbb C P^1$, il existe différentes preuves de ce résultat. La première dû à Medvedev-Scanlon utilise la théorie des modèles ACFA.
La preuve présentée ici utilise le pseudogroupe de Malgrange de $f$. Nous discuterons des hypothèses optimales pour garantir le résultat.
