Stabilisation et contrôle d'une classe d'EDP diffusives.

Depuis des travaux récents, l'équation de la chaleur est connue pour être contrôlable depuis un ensemble mesurable si et seulement si cet ensemble est dit épais. Cette condition d'épaisseur s'est avérée être nécessaire et suffisante pour le contrôle d'équations moins diffusives telles que certaines équations de la chaleur fractionnaire. Néanmoins, A. Koenig a montré que si la diffusion est trop faible, ce qui est le cas pour l'équation de la demi-chaleur, l'épaisseur n'est plus une condition suffisante. Ce résultat a mis en lumière le fait suivant : plus la diffusion est faible, plus l'ensemble de contrôle nécessite d'être "gros". On peut alors se poser la question suivante : que se passe-t-il si on affaiblit la notion de contrôlabilité ?
Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec Paul Alphonse (ENS Lyon) dans lequel nous soulignons l'importance de la condition d'épaisseur pour des notions de contrôlabilité plus faibles. Plus précisément, dans cet exposé, nous considérerons une large classe d'équations diffusives et pour une notion de contrôlabilité donnée, nous essayerons de comprendre comment la diffusion influe sur l'ensemble de contrôle.