Dans cet exposé on étudiera le schéma classique de Lax-Wendroff en dimension deux pour la modélisation d'une équation de transport (scalaire) en dimension deux. La question qui nous occupe ici est celle de la stabilité de ce schéma.
Lorsque l'on considère une équation de transport posée dans l'espace entier, il est alors bien connu depuis [LW64] que ce schéma est stable sous condition CFL 1/2.
Dans cet exposé on s'intéressera non pas à la stabilité dans l'espace entier mais dans un demi-espace ou dans un quart d'espace.
On débutera par un bref aperçu de la théorie de stabilité des schémas aux différences finis dans l'espace entier (théorie de Von-Neumann) et dans le demi-espace (théorie GKS) et en particulier les difficultés induites par les mailles fantômes.
Puis on verra comment ne surtout pas utiliser la théorie GKS pour établir la stabilité du schéma de Lax-Wendroff dans le demi-espace. En effet la méthode que l'on propose ici se base sur des estimations d'énergies discrètes directes et à l'avantage indéniable de la simplicité comparée à la technicité inhérente de la théorie GKS.
Un point remarquable de cette méthode d'énergie est qu'elle s'étend sans changement notable du cas du demi-espace au cas du quart d'espace pour lequel non content d'avoir des mailles fantômes le long des bord on a de surcroit une maille fantôme au coin.
