Pour les EDP de type réaction-diffusion, on peut souvent observer la formation de profils stables. Ces derniers sont vus comme des équilibres pour la dynamique du système.
Dans le cas de l'équation FKPP, le comportement des solutions au voisinage de ces équilibres est bien connu. Je présenterai la situation pour une version singulièrement perturbée de cette équation, l'objet principal que nous étudierons sera le spectre de la dynamique linéaire, de façon similaire au problème plus simple de la stabilité dans les EDO. Dans ce contexte, nous aurons besoin de préconditionner notre problème, et d'utiliser une réduction de Lyapounov-Schmidt pour montrer l'absence de spectre instable.
