Structures cohérentes dans les écoulements turbulents: Analyse résolvante et modélisation stochastique sous incertitude de localisation.
Des structures cohérentes peuvent être extraites de données d'écoulements turbulents par décomposition orthogonale aux valeurs propres exprimée dans le domaine spectral (SPOD). Connaissant le champ moyen et éventuellement des moments d'ordre deux, construire des modèles simplifiés prédisant ces structures cohérentes à une fréquence donnée est une tâche difficile car une fermeture est nécessaire.
L'analyse résolvante considère le système linéarisé autour du champ moyen exprimé dans le domaine fréquentiel. Le terme non-linéaire inconnu est considéré comme un forçage externe. Une décomposition aux valeurs singulières de cet opérateur permet d'identifier des modes de forçage harmonique optimaux (représentant les non-linéarités les plus "dangereuses"), ainsi que les réponses associées.
L'analyse résolvante donne des résultats proches des modes SPOD sous certaines conditions, mais est limitée dans le cas général. Nous proposons une modélisation stochastique sous incertitude de localisation afin d'enrichir le modèle. Cela consiste à modéliser une composante de vitesse petite échelle issue de la turbulence comme la variation d'un mouvement Brownien. Le transport des quantités conservées (masse et quantité de mouvement) par une vitesse perturbée par cette composante stochastique amène à un nouveau modèle dont on montrera ses performances sur un écoulement turbulent de Canal à un Reynolds de friction $Re_tau=1000$.
