L'équation de Stokes-transport est une EDP non-linéaire modélisant la décantation d'un fluide incompressible inhomogène, soumis à la gravité. Elle s'apparente à l'équation de Boussinesq, elle-même adaptée aux faibles variations spatiales et temporelles de densité d'un liquide, et a été formellement dérivée comme modèle macroscopique de sédimentation de particules dans un fluide de Stokes. Ce problème est globalement bien posé aux sens faible et fort. Je présenterai notamment des travaux en cours sur la stabilité asymptotique de certains des profils de densité stationnaires pour cette équation, ainsi que sur l'évolution de l'interface entre des poches de densité pour ce problème. En particulier, on observe un phénomène de dissipation partielle et implicite. Partielle parce qu'une partie seulement des "modes" d'une solution décroissent. Implicitement parce que l'équation d'évolution ne présente pas de terme d'amortissement explicite. Ceci est à relier au caractère anisotrope du phénomène étudié : la gravité induit une discrimination entre les directions verticale et horizontale sur le déplacement de la densité. D'autres problèmes associés pourront être abordés, tel que des surfaces libres ou des couches limites.
