Synthèse sonore par modèles physiques : Interactions dans le formalisme des Systèmes Hamiltoniens à Ports

La synthèse sonore par modèles physiques consiste à simuler la dynamique d'un système pour en extraire un signal sonore. Ce système peut être vu comme un assemblage de résonateurs reliés par des interactions, et soumis à une excitation. L'approche initiale repose, d'une part sur le calcul de la dynamique des modes propres de modèles linéaires analytiques (corde, tube, plaque) ou numériques (méthode des éléments finis), et d'autre part, sur la définition et la résolution des interactions et excitations (adhérence, frottement, frappe, souffle, etc.) appliquées aux résonateurs.

La première partie de cet exposé présentera ce paradigme de synthèse sonore et les dernières recherches destinées à étendre cette approche au cas de résonateurs non linéaires dans un soucis de réalisme sonore. En effet, de nombreux phénomènes non linéaires sont observables et audibles dans la dynamique des instruments de musique. Ces travaux sont réalisés dans le formalisme des Systèmes Hamiltoniens à Ports (SHP) qui permet d'écrire un modèle à bilan de puissance garanti aussi bien en continu qu'en temps discret. Différents exemples basés sur des systèmes électroniques ou mécaniques seront présentés.

La seconde partie introduira en détail l'utilisation des SHP pour écrire et simuler un modèle de corde frottée. La présentation abordera tout d'abord l'écriture, la discrétisation en éléments finis et la simulation d'un modèle de corde non linéaire (Kirchhoff-Carrier) préservant le bilan de puissance. Puis dans un second temps ces étapes seront définies pour l'interaction d'une corde frottée par un archet.