Trajectoires dans des pavages

Résumé :

Le but de cet exposé est de présenter les "tiling billiards" (billards dans des pavages).
Imaginons deux matériaux d'indice optique opposés (certains matériaux ont un indice négatif !), répartis en damier. Selon quelle trajectoire se déplace un faisceau laser dans cet arrangement ?
J'introduirai les échanges d'intervalles (avec flips), objets centraux dans l'étude de ce problème, et j'expliquerai leur lien avec les billards dans les pavages.
Je commencerai avec le cas du pavage carré et des pavages triangulaires, puis présenterai une généralisation du problème, sur laquelle je travaille.