Transformée de Fourier-Mukai sur les schémas formels
En 1981, Mukai a construit la transformée de Fourier-Mukai pour des variétés abéliennes sur un corps algébriquement clos, qui donne une équivalence de catégories entre les faisceaux quasi-cohérents sur $A$ et ceux sur $A^\vee$, sa variété duale. Laumon a généralisé ces résultats pour les variétés abéliennes sur une base localement noethérienne. Dans cet article, nous définissons une transformée de Fourier-Mukai dans le cas où $A$ est un schéma abélien formel sur $S = \mathrm{Spf}(V)$, avec $V$ un anneau à valuation discrète, et nous étendons les résultats classiques de la transformée de Fourier-Mukai dans ce cas. Nous traitons enfin le cas de la fibre générique $A_K$ de $A$ afin d’obtenir une équivalence de catégories entre les faisceaux cohérents sur $A_K$ et ceux sur $A^\vee_K$.
