Un contre-exemple à la conjecture de Cantelli.

En 1918, Cantelli a posé une question suivante : soit f une fonction positive 
telle que pour deux variables aléatoires X,Y~N(0,1) gaussiennes standard
indépendantes la variable aléatoire X+f(X)Y est aussi gaussienne. Ceci implique-t-il
que f est constante presque partout ? 
Une réponse positive (supposée) à cette question est devenue connue en tant 
que la conjecture de Cantelli.
Avec Aline Kurtzmann, nous avons construit (en 2013) un contre-exemple 
à cette conjecture, et c’est à cette construction que mon exposé sera consacré.