Un critère de Nyman-Beurling probabiliste pour l'hypothèse de Riemann

Parmi tous les critères équivalents à l'hypothèse de Riemann, celui énoncé par Nyman et Beurling dans les années 1950 possède l'avantage d'être très simple à exprimer : il dit simplement que l'espace engendré par les fonctions $t\mapsto \{1/(nt)\}$, où $\{x\}$ est la partie fractionnaire de $x$, est dense dans $L^2(0,\infty)$.

Durant cet exposé, nous présenterons un critère de Nyman-Beurling probabiliste, qui s'exprimera comme la densité d'un certain sous-espace dans $L^2(\Omega \times (0,\infty))$. Nous verrons comment ce critère généralisé permet de contourner certaines difficultés techniques rencontrées lorsqu'on étudie le critère de Nyman-Beurling déterministe.

Aucune connaissance en théorie des nombres n'est requise pour comprendre l'exposé ! Les travaux présentés viennent d'un travail en commun avec Sébastien Darses.