Un résultat géométrique en grande dimension pour la théorie de la décohérence

Cet exposé fait suite aux 5 minutes Lebesgue du 28 février dernier, où a été présentée l'idée générale de la théorie de la décohérence en mécanique quantique ; il n'est cependant pas nécessaire d'y avoir assisté ni d'avoir des notions de physique quantique pour le suivre. On commencera par introduire brièvement la motivation physique à étudier les produits scalaires entre des paires de points aléatoires sur une $n$-sphère de grande dimension. On démontrera ensuite que, étant donnés $d$ points répartis uniformément aléatoirement sur cette $n$-sphère, le maximum des produits scalaires entre ces points converge vers une valeur déterministe, dont on connaît l’expression. Enfin, on expliquera la conséquence physique de ce résultat.