Un théorème de densité de Schlesinger pour les équations de Mahler.

Après avoir introduit la théorie de Galois différentielle, nous présenterons en particulier le théorème de densité de Schlesinger. Ce dernier fournit un sous-groupe dense dans le groupe de Galois d’une équation différentielle à points singuliers réguliers.
Plus précisément, le sous-groupe dense dans le groupe de Galois différentiel, qui est un groupe algébrique, est construit en considérant des aspects analytiques de la théorie de Galois différentielle : la monodromie.

Nous expliquerons ensuite comment ce théorème a été étendu aux équations aux q-différences et ce qui va jouer le rôle de la monodromie dans ce cadre. Enfin, nous décrirons les difficultés du cas mahlérien et nous donnerons un analogue du théorème de densité de Schlesinger pour les équations de Mahler.