Une formule des Résidus et ses applications aux ensembles stables de feuilletages

Dans cet exposé, nous présenterons une formule calculant la première classe de Chern d'un fibré en droite en fonction des résidus d'une connexion. Cette formule est le pilier commun prouvant deux résultats sur les ensembles stables de feuilletages holomorphes de codimension 1. Le premier résultat est une réponse positive à la conjecture de Brunella, établissant que les feuilles de tels feuilletages de fibré normal ample dans une variété complexe compacte de dimension ≥ 3, s'accumulent sur les singularités. Le deuxième résultat établie la non-existence d'hypersurfaces Levi-plates analytiques réelles dont le feuilletage de Levi est transversalement affine et le complément 1-convexe dans les surfaces kähleriennes compactes.