Variétés à canonique trivial et positivité du faisceau (co)tangent

Le récent théorème de décomposition "à la Beauville-Bogomolov" pour les variétés singulières à canonique trivial repose sur des résultats de décomposition du faisceau tangent (Greb Guénancia Kebekus) et d'intégrabilité algébrique des feuilletages ainsi définis (Druel Höring Peternell). Le critère d'intégrabilité algébrique utilisé fait appel à une certaine notion de positivité, la pseudoeffectivité du faisceau dual au feuilletage.

Je présenterai pourquoi la pseudoeffectivité du faisceau tangent à une variété à singularités klt et à canonique trivial révèle la présence d'un facteur abélien dans la décomposition de Beauville-Bogomolov, et discuterai des outils utilisés dans ce genre de questions très singulières.