Variétés homogènes projectives en caractéristique non nulle

On introduit la notion de groupe algébrique affine sur un corps quelconque et on illustre, avec l'exemple du noyau de Frobenius du groupe additif, certains comportements contre-intuitifs en caractéristique $p > 0$. On se restreint ensuite au groupe $GL_n$ : dans ce cas, on a une description combinatoire des variétés homogènes projectives (ayant stabilisateur lisse) qu'on peut visualiser sans trop de difficultés avec des matrices par blocs.