La géométrie torique permet d'associer une variété algébrique munie d'une action d'un tore algébrique à tout éventail dans un réseau de points entiers. Ceci établit un pont entre combinatoire et géométrie, qui prend la forme précise d'une équivalence de catégories entre éventails d'une part et variétés toriques d'autre part. Dans cet exposé, j'expliquerai comment généraliser cette construction à des éventails irrationnels, c'est-à-dire dont les générateurs n'appartiennent pas forcément à un réseau de points entiers et ce tout en gardant de bonnes propriétés de fonctorialité. Je décrirai en particulier une équivalence de catégories entre ces fans irrationnels et des variétés toriques dites quantiques (en fait des champs). Je m'intéresserai ensuite aux déformations de ces variétés toriques quantiques. Il s'agit d'une collaboration avec L. Katzarkov, E. Lupercio, et A. Verjovsky.
