Pôle Aléatoire de l'IRMAR

Membres de l’équipe.

Les membres de l’équipe Processus Stochastiques s’intéressent à l’étude de processus aléatoires dans des contextes
variés et dont les motivations peuvent être purement probabilistes ou guidées par l’interaction entre les probabilités et d’autres disciplines (analyse, géométrie, statistique, physique, etc.). Les thèmes de recherche vont de l’analyse des processus aux interactions avec l’analyse, la géométrie et les applications statistiques : les équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS), les équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR), les processus non-markoviens, les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP), les processus de Lévy, la géométrie différentielle stochastique, les théorèmes limites, etc.

Membres de l’équipe.

Le travail de recherche de l’équipe se concentre autour de deux thèmes principaux : la statistique de données complexes et big data et la statistique des processus.

Statistique de données complexes et big data

L’évolution actuelle de la statistique est fortement influencée par la diversité croissante des formats de données et l’inflation de leur volume. Elle oriente les démarches d’analyse vers des approches systémiques, reposant sur l’idée selon laquelle des données à différentes échelles et de différentes natures apportent des points de vue complémentaires sur le système étudié. Voici quelques défis étudiés :

• Repenser les modèles et la notion d’inférence pour comprendre les dépendances entre variables et phénomènes étudiés pour des données de très grande dimension.
• Prise en compte de l’hétérogénéité des données aussi bien liée à la nature des données qu’à leur mécanisme de sélection (plan de sondage, non-réponse) ou à leur résolution, souvent assimilée au rapport signal-bruit ou à la rareté du support du signal.
• Adaptation des techniques de visualisation de données au gigantisme des jeux de données.
• Adaptation des algorithmes aux données de très grandes dimensions.

Statistique des processus

• Modélisation et inférence statistique pour des données temporelles inhomogènes quand les paramètres du processus stochastique évoluent au cours du temps.
• Étude du comportement des valeurs extrêmes pour les processus localement stationnaires et les processus de durée de vie censurés (statistiques d’ordres, estimateur de Hill, etc.).
• Estimation des taux de saut à des classes différentes de Processus de Markov déterministes par morceaux
• Étude des processus déterminantaux (test du caractère déterminantal d’un processus, estimation, etc.).

Membres de l’équipe.

Les thèmes des recherches de l’équipe de Théorie Ergodique se situent à l’interface entre systèmes dynamiques, calcul des probabilités, géométrie et théorie des groupes. L’équipe a des relations étroites avec les équipes de Processus Stochastiques, de Géométrie Analytique ou de Géométrie Arithmétique. On retrouve bien sûr ces thèmes et ces interactions au sein du séminaire et du groupe de travail que nous organisons.