Analyse Numérique
Membres de l’équipe.
Le travail de recherche de l’équipe se concentre autour des thématiques suivantes :
- Développement et analyse de méthodes numériques. Méthode des éléments finis, équations intégrales, problèmes hyperboliques non-linéaires, équations cinétiques, méthodes de Lattice-Boltzmann, problèmes d’optimisation avec contraintes d’équilibre, analyse des méthodes de Krylov, approximation.
- Calcul scientifique, développement de codes, simulations. En particulier développement de la bibliothèque éléments finis MELINA++ puis XLiFE++, de l’intégrateur pour les équations d’advection-réaction-diffusion PIROCK, et plus généralement modélisation et simulations en interaction avec d’autres disciplines.
- Problèmes haute-fréquence, confinement et modèles quantiques. Opérateur de Schrödinger avec champ magnétique, guides d’ondes quantiques, équation de Schrödinger non-linéaire et confinement quantique, équation de Helmholtz ou système de Maxwell haute-fréquence, supraconductivité.
- EDP Hamiltoniennes : stabilité, temps long, intégrateurs géométriques. Comportement en temps long pour Schrödinger non linéaire, problèmes oscillantes et moyennisation, intégration géométrique, système de Vlasov-Poisson gravitationnel (équipe projet intégrée MINGuS – INRIA).
- Problèmes elliptiques : homogénéisation, conditions aux limites, perturbations singulières. Autour de l’homogénéisation, perturbations singulières, problèmes aux limites.
- Optimisation de forme et contrôle.
- Phénomènes transitoires et propagation de fronts. Systèmes de réaction-diffusion, propagation de fronts, équations de Hamilton-Jacobi, problèmes paraboliques non linéaires, identification de champs de gradients, modélisation en écologie et réseaux.
- Opérateurs et analyse fonctionnelle appliquée. Opérateurs intégraux singuliers, image numérique des opérateurs, champs tayloriens.
Équations aux Dérivées Partielles
Membres de l’équipe.
Le travail de recherche de l’équipe se concentre autour des thématiques suivantes :
- Théorie spectrale. Théorie du scattering, diffusion quantique, théorie quantique des champs, opérateurs non auto-adjoints.
- Analyse dans l’espace des phases. Analyse microlocale, méthodes semi-classiques, géométrie symplectique et quantification, systèmes intégrables semi-toriques, dynamique de champ moyen en théorie quantique des champs.
- Analyse multi-échelles. Méthode WKB, optique géométrique non linéaire, modèles semi-quantiques pour le transport quantique des électrons, homogénéisation, formes de Dirichlet, structures fractales, théorie de la turbulence.
- Analyse des équations aux dérivées partielles non linéaires. Systèmes hyperboliques, stabilité des ondes dispersives, mécanique quantique non linéaire, mécanique des fluides et océanographie.
Modélisation Mathématique pour la Mécanique (3M)
Membres de l’équipe.
Le travail de recherche de l’équipe se concentre autour des thématiques suivantes :
- Mécanique des milieux continus généralisée.
- Biomécanique. Dynamique du système crâne-LCR-cerveau et de la dynamique cardiovasculaire lors d’un choc. Diagnostic et traitement orthopédique de la scoliose idiopathique de l’enfant et de l’adolescent. Thermodynamique des tissus biologiques et des implants artificiels.
- Vibration et propagation d’ondes. Vibration des structures par le modèle de poutres de Timoshenko, application aux bétons. Analyse vibroacoustique. Simulation numérique des compresseurs par des couplages fluides-structures. Ondes et couplage fluides-structure.
- Homogénéisation. Multidiffusion, homogénéisation mathématique.
- Modélisation et analyse mathématique des modèles de turbulence pour des écoulements incompressibles (équipe projet intégrée Odyssey – INRIA). Océanographie.
