Pôle Géométrie de l'IRMAR

Membres de l’équipe.

Les sujets de recherche de l’équipe couvrent les thèmes suivants :

Géométrie hyperbolique

• Groupes discrets d’isométries en courbure négative.
• Espaces de modules des surfaces de Riemann.
• Variétés des représentations des groupes de surfaces.
• Rigidité des groupes modulaires, Groupes kleiniens.

Topologie en petite dimension

• Surfaces immergées dans les 3-variétés.
• Classification des compléments d’entrelacs arithmétiques.
• Construction de variétés hyperboliques.
• Groupes modulaires, groupes de tresses, groupes d’Artin-Tits.

Feuilletages et équations différentielles

• Théorie de Galois différentielle.
• Feuilletages holomorphes (local, global, classification).
• Structures o-minimales.
• Espaces de modules de connexions.

Dynamique réelle et complexe

• Groupes de transformations birationnelles de CP(2) et CP(3).
• Dynamique des laminations.
• Itérations d’applications holomorphes.
• Actions de groupes sur le cercle et sur des surfaces.
• Dynamique aléatoire sur la droite

Membres de l’équipe.

Les sujets de recherche de l’équipe s’intègrent dans les thèmes suivants :

Géométrie non archimédienne et applications

Géométrie liée aux problèmes de modules

• Fondements de la théorie des champs algébriques, revêtements des courbes, torseurs.
• Applications arithmétiques.

Méthodes cohomologiques utilisées en géométrie arithmétique

• Cohomologie étale.
• Cohomologies p-adiques, notamment cristalline et rigide.
• Extension de la théorie des modules sur les anneaux d’opérateurs différentiels (D-modules) hors de la caractéristique 0.

Structures arithmétiques liées à la théorie de Hodge p-adique

Théorie des représentations des groupes p-adiques et programme de Langlands

Membres de l’équipe.

Les sujets de recherche de l’équipe couvrent les thèmes suivants :

Arithmétique et géométrie

• L’algorithmique sur les nombres p-adiques, en particulier les problèmes de stabilité numérique.
• Les aspects effectifs de l’arithmétique et de la géométrie des variétés abéliennes, des courbes et de leurs espaces de modules.
• Aspects algorithmiques de la géométrie réelle.

Codes correcteurs d’erreurs

• Utilisation de la théorie des polynômes tordus.
• Codes utilisés en cryptographie.

Cryptographie

• Renforcement de la sécurité et l’efficacité des protocoles existants. Ceci concerne en particulier les corps finis et les courbes elliptiques (problème du DLP, couplage, etc.).
• Extension des problématiques précédentes au genre supérieur.
• Exploration d’alternatives à la cryptographie à base de courbes en utilisant les codes.
• Étude des générateurs d’aléa.

Théorie de Galois différentielle

• Extension des algorithmes de recherche de solutions liouvilliennes des équations différentielles linéaires aux ordres supérieurs à 4.
• Algorithmique des opérateurs et systèmes différentiels en caractéristique p.

Membres de l’équipe.

Les sujets de recherche de l’équipe couvrent les thèmes suivants :

Intégration motivique

• Géométrie des espaces d’arcs.
• Anneau de Grothendieck.
• Fonctions zeta.
• Conjecture de la monodromie.
• Fibre de Milnor complexe.
• Conjecture de Manin motivique.

Motifs

• Cycles algébriques.
• Homotopie stable. Cycles proches motiviques.
• Réalisations motiviques.

Singularités d’applications

• Stabilité.
• Stratifications.

Géométrie algébrique réelle

• Géométrie semi-algébrique et o-minimal.
• Fibre de Milnor réelle.
• Positivité.
• Sommes de carrés.
• Robotique.

Géométrie complexe

• Géométrie Kählérienne.
• Théorie de Hodge complexe.
• Positivité des fibrés vectoriels holomorphes.
• Hyperbolicité au sens de Kobayashi.
• Géométrie sur les corps de fonctions complexes.
• Géométrie birationnelle.
• Feuilletages.

Histoire des mathématiques